ABC026 A問題：掛け算の最大値

問題. 掛け算の最大値

正の偶数 が与えられる． を満たす正の整数 で の最大値を求めよ．

制約：

解法．相加相乗平均

相加相乗平均の不等式（相加相乗平均の不等式とそのエレガントな証明 | 高校数学の美しい物語）とは，
　　任意の に対して が成り立つ（特に， のとき等号が成立）
ことである．
ここで， という条件から相加相乗平均の不等式の変形を行うと が導かれる．これは， の上界を与えており， が偶数であることから を満たす整数が存在するので等号が成り立つ．よって， の最大値は である．

ソースコードを表示

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
    cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(false);

    int a;
    cin >> a;
    cout << (a / 2) * (a / 2) << endl;

    return 0;
}

相加相乗平均という名前がカッコイイ．